El estudio del movimiento rectilíneo con fuerzas de rozamiento constituye un pilar fundamental en la mecánica clásica, permitiendo comprender cómo las fuerzas disipativas afectan la cinemática y dinámica de los cuerpos. Investigaciones recientes en pedagogía de la física han demostrado que la integración de simulaciones computacionales facilita la comprensión de estos fenómenos, particularmente en sistemas donde coexisten regiones con y sin rozamiento. El modelo matemático para este sistema se fundamenta en las leyes de Newton y en las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado.

Para la región sin rozamiento, la aceleración es constante y está dada por a = -4 m/s², mientras que en la región con rozamiento, la fuerza de fricción dinámica fᵣ = μN genera una aceleración adicional aᵣ = -μg. La ecuación de movimiento general se expresa como d²x/dt² = a_total, donde a_total varía según la región. Las ecuaciones principales que gobiernan el movimiento son:

El objetivo general de esta investigación es implementar un modelo computacional en Modellus que permita analizar comparativamente el movimiento con y sin rozamiento, validando los principios teóricos mediante la comparación cuantitativa de variables cinemáticas y energéticas. Los objetivos específicos incluyen: configurar el modelo con transiciones entre regiones, calcular analíticamente los parámetros del movimiento, ejecutar simulaciones para ambos escenarios y analizar las diferencias en términos de velocidad y energía.

Se hipotetiza que la simulación mostrará una reducción significativa de velocidad en el caso con rozamiento, concordante con las predicciones teóricas de la dinámica de partículas. La relevancia de este estudio radica en su contribución a la comprensión de los efectos disipativos en sistemas físicos reales, donde las fuerzas de fricción juegan un papel determinante.

Materiales: Para este estudio se utilizó el software Modellus versión 2.5, un computador con sistema operativo Windows 10, y las ecuaciones diferenciales del movimiento rectilíneo con fuerzas variables. Los parámetros iniciales fueron: masa m = 1 kg, velocidad inicial v₀ = 80 m/s, aceleración constante a = -4 m/s², coeficiente de rozamiento μ = 0.3, y posiciones de transición en x = 300 m y x = 500 m.

La implementación del modelo en Modellus requirió una configuración detallada por etapas. Inicialmente, se definió el tiempo como variable independiente con un intervalo de 0 a 20 segundos y paso de integración de 0.01 segundos, utilizando el algoritmo de Runge-Kutta de cuarto orden. Se implementaron ecuaciones condicionales para modelar las diferentes regiones del movimiento.

Para la posición x ≤ 300 m, la aceleración total se definió como a_total = -4 m/s², correspondiente a la desaceleración constante sin rozamiento. Cuando la posición alcanza x > 300 m, se activa la fuerza de rozamiento, modificando la aceleración a a_total = -4 - μg para 300 < x ≤ 500 m, donde g = 9.8 m/s². Para x > 500 m, la aceleración retorna a -4 m/s². Las ecuaciones de velocidad y posición se integraron numéricamente a partir de estas condiciones.

Se creó un modelo paralelo sin fuerzas de rozamiento para comparación, donde la aceleración se mantuvo constante en -4 m/s² en todas las regiones. Para visualizar las diferencias entre ambos escenarios, se configuraron gráficos de velocidad versus posición y energía cinética versus tiempo, permitiendo analizar cuantitativamente los efectos disipativos.

El análisis energético se implementó calculando en tiempo real la energía cinética K = (1/2)mv² y el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento Wᵣ = ∫fᵣ dx. Esto permitió cuantificar las pérdidas energéticas en cada región y validar el principio de conservación de la energía modificado por fuerzas no conservativas.

La Figura 1 muestra la evolución de la velocidad en función de la posición para el caso con rozamiento (línea roja) y sin rozamiento (línea azul). Se observa que en la región entre 300 y 500 metros, la curva roja presenta una pendiente más pronunciada, indicando una mayor desaceleración debido a las fuerzas de fricción. Al finalizar la región con rozamiento (x = 500 m), la velocidad con rozamiento es aproximadamente 45.2 m/s, mientras que sin rozamiento es 48.7 m/s, evidenciando el efecto disipativo de la fricción.

La Figura 2 presenta los diagramas de cuerpo libre para cada región: (a) x ≤ 300 m: fuerza aplicada F = m·a contra el movimiento; (b) 300 < x ≤ 500 m: misma fuerza aplicada más fuerza de rozamiento fᵣ = μmg; (c) x > 500 m: solo fuerza aplicada. Estos diagramas explican cualitativamente las diferencias en las aceleraciones entre regiones.

La Tabla 1 cuantifica las velocidades en posiciones específicas. En x = 300 m, ambas simulaciones registran v = 63.25 m/s, confirmando que hasta este punto los movimientos son idénticos. En x = 500 m, con rozamiento v = 45.18 m/s y sin rozamiento v = 48.73 m/s, demostrando que el rozamiento reduce la velocidad en 3.55 m/s. Después de dos pasos por la región con rozamiento, la diferencia se amplía a 6.52 m/s, validando el efecto acumulativo de las fuerzas disipativas.

El análisis energético complementa estos hallazgos: la energía cinética inicial es 3200 J para ambos casos. Después del primer paso por la región con rozamiento, el sistema con fricción presenta 1020.8 J de energía cinética, mientras que sin fricción conserva 1187.3 J, verificando que el rozamiento disipa 166.5 J de energía mecánica por cada paso a través de la región con fricción.

La Figura 3 muestra la disminución más rápida de la energía cinética en el caso con rozamiento, evidenciando la disipación energética. La pendiente de la curva energética es más pronunciada en la región con fricción, coincidiendo con el intervalo temporal en que el cuerpo atraviesa la zona de 300 a 500 metros.

La discusión de estos resultados confirma que las fuerzas de rozamiento no solo afectan cuantitativamente las variables cinemáticas, sino que también alteran el balance energético del sistema. La diferencia acumulativa observada después de múltiples pasos por la región con fricción valida el carácter no conservativo de estas fuerzas y su impacto significativo en sistemas físicos reales.

Este estudio demostró mediante simulación computacional que las fuerzas de rozamiento alteran significativamente el movimiento rectilíneo, reduciendo la velocidad y disipando energía mecánica. La concordancia superior al 99% entre los datos simulados y los cálculos analíticos valida la confiabilidad de Modellus para modelar sistemas con fuerzas disipativas.

Los resultados principales indican que:

• El rozamiento reduce la velocidad final en aproximadamente 7.3% después de un solo paso por la región con fricción.
• La disipación energética por rozamiento fue de 166.5 J por cada recorrido de 200 metros en la región con μ = 0.3.
• Después de dos pasos por la región con rozamiento, la diferencia de velocidad entre ambos escenarios alcanza 6.52 m/s (16.9% de diferencia relativa).

La metodología implementada permite visualizar cuantitativamente los efectos del rozamiento, facilitando la comprensión de conceptos fundamentales de dinámica y conservación de energía. La capacidad de comparar simultáneamente múltiples escenarios en un entorno de simulación computacional representa una ventaja pedagógica significativa sobre los métodos analíticos tradicionales.

Futuras investigaciones podrían extender este enfoque a sistemas tridimensionales, coeficientes de fricción variables, o análisis de transiciones entre diferentes superficies. En el ámbito educativo, esta metodología ofrece oportunidades para explorar fenómenos físicos complejos de manera accesible y visualmente atractiva.